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Le modèle ParkCap    


Le modèle ParkCap : circulation et stationnement automobiles dans un territoire, en intégrant les choix des usagers et la capacité des lots de stationnement

Le modèle ParkCap (acronyme pour Parking Capacity) est un outil de simulation, basé sur un modèle explicatif de la circulation et du stationnement automobiles dans un territoire. C’est un modèle d’offre et de demande de stationnement dans un territoire, destiné à traiter la période charnière d’une journée ordinaire : la période de pointe du matin, durant laquelle les voitures stationnées la nuit et utilisées pour se rendre au travail ou à ses études quittent leur place nocturne et vont chercher une place à la destination.
Le modèle met en interaction l’offre de circulation (des itinéraires avec des capacités de débit et une qualité de service endogène) et l’offre de stationnement (des lots de places avec un site, une capacité et des modalités de gestion), avec la demande de circulation entre les lieux et de stationnement à la destination. L’ensemble des demandes individuelles est représenté sous la forme de déplacements en automobile entre des lieux d’origine et de destination : pour chaque déplacement, son auteur choisit son itinéraire et son lot de stationnement, d’abord a priori jusqu’au lot-cible initial, puis par report de lot en lot tant qu’il ne trouve pas de place disponible. L’agrégation de tous les déplacements produit un état d’occupation pour l’ensemble des lots. En somme, le modèle établit un équilibre offre-demande du trafic et du stationnement automobiles sur un territoire.

Le modèle théorise des phénomènes techniques et économiques
Le modèle présente des originalités marquantes :

  • L’identification du stationnement dans la phase terminale d’un déplacement automobile, avec à la clef un problème de choix d’emplacement et un comportement adaptatif de l’automobiliste.
  • Les conditions de stationnement influencent le choix d’itinéraire jusqu’au lot-cible initial où l’usager commence à tenter de garer son véhicule. Ces conditions incluent la distance et le temps de marche entre le lieu de stationnement et le lieu d’activité individuelle, ainsi que le temps de recherche et, le cas échéant, le tarif d’occupation de la place.
  • Le traitement du remplissage du stationnement, par lot. Un lot est saturé si sa capacité est inférieure au nombre de demandes. Alors, il n’est disponible pour un automobiliste-candidat qu’avec une probabilité réduite.

Les phénomènes physiques sont traités de manière conjointe, en cohérence avec la composition de la qualité de service (selon les temps passés et les inconforts subis par déplacement) et les choix d’itinéraire par les voyageurs : Cf. fig. 1.

Les résultats originaux du modèle concernent le remplissage des lots de places (fig. 2a) et le trafic de recherche de place (fig. 2b) ainsi que, par déplacement, le coût de circulation et de stationnement. Le modèle constitue un outil pour concevoir et évaluer des schémas de circulation et de stationnement. Il peut intéresser les aménageurs urbains et leurs cabinets conseils, ainsi que les collectivités territoriales et les opérateurs de parking.

Fig. 2. Simulation du stationnement dans le quartier de la Cité Descartes (a) remplissage des lots, (b) part du trafic de recherche dans la circulation locale (LVMT, 2013)

Le modèle a été programmé dans un logiciel de recherche, qui est un outil de simulation applicable à un quartier dans un territoire urbain. En particulier le LVMT a étudié le quartier de la Cité Descartes (fig. 2, thèse de Houda Boujnah sous la direction de F. Leurent).

Un traitement mathématique et informatique sophistiqué La formulation mathématique du modèle rassemble une quarantaine de notions, articulées par une vingtaine de relations de cause à effet. La complexité du modèle est gérée grâce à une architecture « systémique » à 3 étages :

  • En haut, le modèle de cheminement des voyageurs via les éléments de réseau (nœuds et tronçons).
  • Au milieu, le modèle de zone de destination met en interaction les lots qui relèvent de la « zone de chalandise » du lieu de destination : en particulier les reports entre lots selon leurs conditions respectives (tarif, niveau de saturation) et interactives (distance et temps du report d’un lot à un autre) et les préférences des automobilistes.
  • En bas, le modèle de lot de stationnement traite le remplissage de ce lot, ainsi que la probabilité de succès d’une requête de place.

L’ensemble des interactions entre l’offre et la demande constitue un « équilibre du trafic ». On le traite mathématiquement comme un « problème de point fixe » afin d’en opérer la résolution numérique. Au point d’équilibre du trafic, les variables du modèle sont déterminées ensemble. Le jeu de variables et le système de leurs relations sont élargis par rapport aux modèles d’affectation du trafic standards qui figurent dans les logiciels commerciaux d’étude de trafic. En bref, la complexité du problème d’affectation et stationnement est triple de celle d’un simple modèle d’affectation du trafic aux itinéraires sur un réseau routier, qui ne traite que le choix d’itinéraire en négligeant le stationnement. Cet élargissement a nécessité d’innover dans la formulation mathématique du problème de point fixe et dans son traitement algorithmique.

L’algorithme de résolution est en fait un algorithme d’optimisation, qui fait appel à des algorithmes de graphe. Enfin, le code logiciel du simulateur ParkCap est programmé en langage C++ ; il a été agencé afin de distribuer les calculs entre plusieurs processeurs et plusieurs ordinateurs.