Abstract en francais
Cette these propose des modeles mathematiques de tra c et des lois de contr^ole pour
des lignes de metro a fourche. Les modeles sont bases sur ceux des lignes lineaires (sans
fourche) dans [12, 14]. La dynamique du tra c des trains est modelisee par un systeme
a evenements discrets, avec deux contraintes. La premiere impose une borne inferieure
au temps de parcours et au temps de stationnement. La deuxieme impose une borne
inferieure au temps de securite entre deux trains. Un modele de la dynamique du tra c
sur la fourche est propose, ainsi que des lois de contr^ole pour les temps de parcours
et les temps de stationnement, en fonction de l’auence voyageur. La plupart des
modeles sont ecrits comme systemes lineaires en algebre max-plus (algebre des polyn^omes
matricielles), ce qui permet la caracterisation du regime stationnaire et la derivation
analytique des diagrammes de phase du tra c.
Dans tous les modeles de ce manuscrit, la ligne de metro est discretisee (dans l’espace)
en segments (cantons). Dans le modele du Chapitre 3, les temps de parcours, de stationnement
et de securite respectent des bornes inferieures, imposees par segment. La
dynamique du tra c hors fourche est modelisee comme dans le cas des lignes lineaires
dans [12, 14]. Une contribution principale du Chapitre 3 est le modele de la dynamique
a la fourche. Il est montre que le modele de la dynamique du tra c de la ligne entiere
(avec fourche) est lineaire en algebre max-plus et que la dynamique atteint un regime
stationnaire. Le taux de croissance moyen asymptotique de la dynamique, interprete
ici comme intervalle de temps moyen asymptotique, est derive analytiquement. Il est
donne en fonction des temps de parcours, de stationnement et de securite, ainsi que
du nombre de trains et de la di erence entre le nombre de trains sur les branches. Ce
resultat permet d’obtenir des diagrammes de phases de la dynamique du tra c, appeles
diagrammes fondamentaux, comme en tra c routier. Huit phases de tra c sont derivees
analytiquement et interpretees en termes de tra c. Base sur cette derivation analytique,
des lois de contr^ole macroscopiques sont proposes pour la regulation du tra c sur une
ligne a fourche.
Le Chapitre 4 propose une extension du modele du Chapitre 3. Dans la premiere
section, les temps de parcours et de stationnement du modele de la dynamique du tra c
sur une ligne lineaire [12, 14] sont modelises en fonction de l’auence voyageur. Il est
montre que la dynamique reste lineaire en algebre max-plus. Le regime stationnaire
est caracterise et le taux de croissance moyen asymptotique de la dynamique (intervalle
moyen asymptotique) est derive analytiquement en fonction des parametres de la ligne
(bornes inferieures aux temps de parcours, de stationnement et de securite), ainsi que
du nombre de trains et de l’auence voyageur. Des marges sur les temps de parcours
peuvent ^etre utilisees pour realiser des temps de stationnement en fonction de l’auence
voyageur. Dans la deuxieme section du Chapitre 4, cette extension est appliquee au
modele pour une ligne a fourche, combinant ainsi les modeles des Chapitres 3 et 4
(premiere section). Les phases de tra c sont derivees analytiquement, caracterisees par
l’intervalle moyen asymptotique en fonction des parametres de la ligne ainsi que du
nombre de trains, de la di erence entre le nombre de trains sur les deux branches, et de
l’auence voyageur.
Finalement, le Chapitre 5 propose trois cas de simulation sur la ligne 13 du metro
parisien (avec fourche). Le premier cas montre le contr^ole macroscopique du nombre de
trains en fonction de l’auence voyageur. Le deuxieme cas montre le contr^ole macroscopique
du nombre de trains sur les branches face a une perturbation sur les temps de
parcours et/ou les temps de stationnement. Le troisieme cas considere un etat intitial
avec des intervalles perturbes et simule la dynamique avec des temps de stationnement et
de parcours contr^oles (regules) en fonction de l’auence voyageur. Le contr^ole propose
garantit une harmonisation des intervalles sur l’ensemble de la ligne.
Mots-cles: Theorie du tra c, systemes a evenements discrets, physique du tra c,
modelisation du tra c ferroviaire, contr^ole du tra c.